2023考研数学大纲浅析曲率及题型赏析_四川 考研(2023考研数学单科线)
2023考研数学大纲浅析曲率及题型赏析_四川 考研(2023考研数学单科线)
一.曲率
定义:表示曲线弯曲程度。
例如:大小不同的两个圆，任取长度相等两段弧长所对应的圆心角不同，小圆所对应的圆心角要大于大圆的 说明小圆的弯曲程度要大于大圆的弯曲程度。那么我们就可以理解为曲率是以弧长为变量，角度为因变量的函数下，变量趋近于0时，角度与弧长比的变化量。
曲率公式:曲线在点处的曲率为；
对于参数方程，相应的公式为。
二．曲率半径
。其中是指曲率圆的半径，是指曲率
我们可以根据参数方程求曲率的公式推导出曲率半径的公式:
假设某圆所对应的参数方程为，则，，带入原公式可得，则即可推出。
三．曲率圆
在点的法线上取曲线凹向一侧的一点d，使得，则以点为圆心，为半径的圆称
之为曲线在点m处的曲率圆。
经计算可得，曲率圆的方程为，其中，
以上是考研数学关于曲率的各知识点的要求，那在考试当中主要以什么样的题型出现呢？通常都是结合曲率圆这个知识点出题的，或者考察曲率圆方程的求法，或者考察曲率半径的求法，这种类型的题一般都很简单不难理解，我们只用记住相应公式，这类题解决起来就不难，例如下边这道题。
曲线上对应于点处的曲率半径？
解析:根据曲率半径的公式，我们只需求出曲线在这一点的曲率即可，根据参数方程曲率公式，分别求出，，代入公式可得，，则当时，,.
总结:本题主要考察了学生对曲率圆概念的理解，以及公式的记忆运用，整体在考试中要求不高，所以在接下来的学习当中要求数一，数二的学生在这一块复习备考的当中，着重注意记忆曲率公式和曲率圆公式，以及对于曲率圆定义的理解。
以上就是高等数学中曲率部分复习备考中所要掌握的知识点，了解了哪些是重点，我们在复习备考当中才有侧重点，才能有的放矢，才能使复习备考效率提上去，同时在复习当中我们不仅要在常考考点上多下功夫，还要多注意基础知识和公式的理解和记忆。最后祝愿广大考生能够在2022届的硕士研究生考试当中金榜题名。
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