数学一考研大纲(可打印)(数学一考研大纲分数占比)

数学一考研大纲(可打印)(数学一考研大纲分数占比)缩略图


数学一考研大纲(可打印)(数学一考研大纲分数占比)

1、考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计m恒成立则有界,不存在m则无界,注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称)复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(

2、函数必须严格单调,则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立(应用题)数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性)函数的左极限与右极限(注意正负号)无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶)极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下)极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 :函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函

3、数间断点的类型(第一型(有定义):可去型,跳跃型 第二型(无定义):无穷型,振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质2 / 29(零点定理 介值定理) 考试要求 1理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极

4、限,掌握利用两个重要极限求极限的方法 8 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数

5、的微分法高阶导数(数学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导 不是常数)洛必达(lhospital)法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时,原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定:定义 一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零)函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤:垂直 水平 斜)函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式)曲率半径考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意

6、义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调

7、性和求函数极值的方法(一阶导定点 二阶导定性),掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用8会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形 9了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念(被积函数的要求 连续只是原函数存在的充分条件)不定积分的基本性质(线性 和差 与求导互逆)基本积分公式定积分的概念(求极限的应用)和基本性质(注意上下限的位置 线性 分区间 上限大于下限时比大小 估值定理)定积分中值定理用定积分表达和计算质心 积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(newton-leibni

8、z)公式不定积分和定积分的换元积分法(换元要彻底,不要忘了dx 定积分换元要注意上下限也要换)与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分概定积分的应用考试要求1理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念 4理解积分上限的函数,会求它的导数(用处远非于此,常与罗尔定理结合解决零点问题),掌握牛顿一莱布尼茨公式&

9、#160; 5了解广义积分的概念,会计算广义积分(用极限的观点) 向量的概念(自由移动)向量的线性运算向量的数量积(是数 可交换)和向量积(是向量 交换后变号)向量的混合积(交换的性质与行列式性质相同 几何意义 用于求异面直线的距离)两向量垂直(数量积为零)、平行(向量积与零向量)的条件两向量的夹角(面面 线线 线面)向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余

10、弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程(点法式 截距式 一般式 平面束方程)、直线方程(对称式 参数式 一般式)平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件(转化为向量之间的关系)点到平面和点到直线的距离(利用平行四边形)球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求 理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。2掌握向量的运算(线性运算、数量积(求向量夹角 判定垂直)、向量积(平行四边形面积及点到直线的距离)、混合积(求六面体体积及异面

11、直线公垂线长 判定三个向量是否共面)),了解两个向量垂直、平行的条件。3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4掌握平面方程(点法式 混合积)和直线方程(点向失 一般式)及其求法。5会求平面与平面、平面与直线、 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲

12、线在坐标平面上的投影,并会求其方程。五、多元函数微分学

13、 1理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。 9理解多元函数极值和条件极值的

14、概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值(解方程时要小心哦),会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。 两类曲面积分的关系高斯(gauss)公式斯托克斯(stokes)公式散度、旋度的概念及计算 曲

15、线积分和曲面积分的应用考试要求 7了解

16、散度与旋度的概念,并会计算。 常数项级数(级数是数列和的概念)的收敛与发散的概念收敛级数的和(和函数)的概念级数的基本性质与收敛的必要条件(一般项趋零)几何级数与p级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别法(比较 根值 比值)交错级数与莱布尼茨定理(一般项趋零 递减)任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数

17、(有收敛域的要求)幂级数在其收敛区间内的基本性质(阿贝尔定理及其推论 连续性 可积可导且收敛区间不变) 函数的傅里叶(fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(dlrichlei)定理函数在-l,l上的傅里叶级数函数在,l上的正弦级数和余弦级数考试要求 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 了解任意项级数绝

18、对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件(泰勒余项极限为零)。 11了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在-l,l上的函数展开为

19、傅里叶级数,会将定义在0,l上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。 八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(euler)方程微分方程简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法3会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程

20、,会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列方程:y(n)f(x),y)5理解线性微分方程解的性质及解的结构定理6掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质(转置不变 交换两行变号 公因子 成比例 分行可加性 一行乘数加另一行不变)行列式按行(列)展开定理

21、(余子式 代数余子式) 行列式的计算(三角式 反的猛 数学归纳法)考试要求 1了解行列式的概念,掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式掌握矩阵

22、的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3了解分块矩阵及其运算 三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示(不考虑系数是否为零) 向量组的线性相关与线性无关(考虑是否存在一组系数不为零) 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念

23、n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求1理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系(矩阵的秩等于行向量组的秩也等于其列向量组的秩 极其注意与最高非零子式的关系)5

24、了解n维向星空间、子空间(数乘封闭 加法封闭)、基底(极大无关组中的向量)、维数(秩)、坐标(系数)等概念6了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵7了解内积(交换 线形 分配)的概念,掌握线性无关向量组标准规范化的施密特(schnddt)方法 8了解标准正交基(不是对称阵的特权)、正交矩阵的概念,以及它们的性质四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)(cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系(单个解向量)和通解 解空间(解向量的线形组合) 非齐次线性方程组的通

25、解(行变换 最简型)考试要求 l会用克莱姆法则2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质(相似同秩,但同秩未必相似) 矩阵可相似对角化的充分必要条件(存在n个线形无关特征向量)及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会

26、求矩阵的特征值和特征向量。2了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质(n重特征值有n个线形无关的特征向量 不同特征值所对应的特征向量必正交)。六、二次型考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形(只反映特征值的正负个数)和规范形(系数只能是1,-1,0) 用正交变换(系数是特征值)和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求 1掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念(与其矩阵表示同秩),了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的

27、概念以及惯性定理(涉及到正负惯性系数) 3理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法(定义 秩 与e合同 正惯性系数为零 顺序主子式)概率论与数理统计初步一、随机事件和概率考试内容随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样本点) 事件的关系(包含 相等 和 积 差 互斥 对立)与运算(交换 分配 结合 德摸根 对差事件 文氏图) 完全事件组(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性质(非负性 规范性 可列可加性) 古典型概率 几何型概率 条件概率 概

28、率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算 2理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率(弄清几何意义),掌握概率的加法公式(paub=pa+pb-pab)、减法公式(p(a-b)=pa-pab)、乘法公式(pab=pa*pb|a)、全概率公式(关键是对s进行正确的划分),以及贝叶斯公式3理解事件的独立性(pab=pa*pb)的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其概率分布考试内容随机变量(事件结果数量化

29、)及其概率分布(取某一个随机变量的概率) 随机变量的分布函数的概念(f(x)=px<=x)及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布考试要求 1理解随机变量及其概率分市的概念理解分布函数f(x)=px=x(-<x<+)的概念及性质会计算与随机变量有关的事件的概率 2理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0l分布、二项分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用3. 了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。4理解连续型随机变量及其
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概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布n

30、(,2)、指数分布及其应用,其中参数为(>0)的指数分布的密度函数为 5会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性):公式法 分布函数法) 三、二维随机变量及其概率分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性(判定)和相关性常用二维随机变量的概率分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维离散型随机变量(注意独立性的应用)的概率密度、边缘

31、密度和条件密度会求与二维连续型随机变量相关事件的概率会求两个随机变量简单函数的分布(划分区域积分法 公式法),会求多个相互独立随机变量简单函数的分布(卷积法)四、随机变量的数字特征考试内客随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数

32、字特征2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望(求出随机变量的分布 列出随机变量的函数 应用公式)。五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦(khinchine)大数定律棣莫弗拉普拉斯(de了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中

33、心极限定理)”六、数理统计的基本概念考试内容总体(所研究对象的全体组成的集合)个体(总体中的每个元素)简单随机样本(独立同分布)统计量(不含知参数的样本函数)样本均值样本方差和样本矩(k阶原点矩k阶中心矩)x2分布t分布f分布分位数正态总体的某些常用抽样分布考试要求 1理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为: 七、参数估计考试内容点估计

34、的概念(用样本估计参数)估计量(样本的函数)与估计值(样本函数的一个取值)矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准(无偏性 有效性 一致性)区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 友情提示:方案范本是经验性极强的领域,本范文无法思考和涵盖全面,供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。

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